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A
causa dei suoi nuovi, straordinari impegni Fabio Liberati dà un mezzo addio
a QUALITA'. Bluvertigo e Subsonica, sfilate e serate dei locali cool di Milano
necessitano delle sue qualità artistiche e quelle dei Godot 2.0 (formati
appunto da Fabio, Pietro e il Gatto).
Mezzo perchè non si tratta di
un commiato vero e proprio, ma si presenterà con incursioni estemporanee
per continuare il percorso iniziato poco tempo fa...
Ecco allora la seconda e la terza puntata di 'Assiomi di scelta',
un pò lunga certo, ma con un video finale da paura... anzi..
paranoia. Scaricatelo! (n.d.w.)
Per leggere la puntata 1/3 clicca qui
Ecco invece le puntata 2/3 e 3/3
Quale
disciplina può meglio soccorrerci in questa minima, ma spaventosa vertigine,
se non la matematica ?
E' curioso sapere che la risposta che essa ci suggerisce
è categoricamente negativa. Non esistono criteri coerenti di scelta.
Questa
conclusione ci è fornita dai due esempi seguenti.
Nella moderna teoria
degli insiemi la possibilità di compiere una scelta è data a priori.
E', cioè, un assioma. Se tale assioma non viene introdotto "ad hoc",
la teoria che si può costruire senza contraddizioni è inutile. Contiene,
ad essere corretti, una quantità poverissima di informazioni.
Di quale
scelta stiamo parlando? L'assioma richiede che sia possibile scegliere almeno
un elemento per ciascun insieme di un numero infinito di insiemi, ognuno contenente
un numero infinito di elementi.
Si può storcere il naso davanti ad
insiemi così vasti. Si può anzi sostenere che l'esempio è
fuorviante, dato che discute di un numero infinito di possibilità. In quale
occasione si riscontra una tale varietà di scelta? Ma questo dettaglio,
a tutta prima disturbante, è in realtà una consolazione. Vedremo
in seguito perché.
Consideriamo ora un altro esempio, senz'altro noto
al lettore più navigato. Pensiamo ai numeri interi ed alle possibili operazioni
elementari che su di essi possiamo compiere. Assegnate le regole, le operazioni
fra numeri producono ancora un nume-ro: definiamo questo risultato come un teorema.
Ovvero: dire che due più tre fa cinque è un teorema, che due per
tre fa sei è un teorema e così via.
Pensiamo all'insieme dei
teoremi che si possono costruire. Ci chiediamo se per ogni scelta fatta, il teorema
che consideriamo conduce ad un risultato vero oppure falso. Non importa quale:
ci interessa solo sapere se il criterio per valutare se un teorema è vero
o falso, cioè se una scelta è buona oppure no, può essere
applicato. Possiamo sempre decidere se, qualunque scelta compiremo, il risultato
sarà vero o falso?
No. E in generale non esistono sistemi "coerenti",
cioè sistemi in cui, date un numero di operazioni (possibilità)
"di partenza" finite, ogni scelta conduce ad una verità o ad
una falsità. Ci sono scelte che non conducono da nessuna parte….
Tra
l'altro, a titolo di esempio, la domanda stessa da cui si è partiti è
in decidibile: non si può dire se affermare che un sistema è coerente
o incoerente sia vero o falso…
Il lettore ammetterà che, in base
a quanto detto, si presenta una scelta senza alcuna possibilità di valutazione.
In pratica, mancando la valutazione, non si sceglie affatto. Come è possibile
negare all'uomo la possibilità di scegliere?
La scelta umana, operando
su una quantità finita di possibilità - si diceva in precedenza
- è di natura diversa? Oppure la matematica sancisce l'assoluta impossibilità
di operare scelte, sia perché questa facoltà necessita di un'introduzione
forzata nella teoria (si ricordi il primo esempio), sia perché la coerenza
della scelta è irrimediabilmente compromessa (si pensi al secondo caso)?
Altre
domande riecheggiano inquietanti. La limitatezza delle possibilità della
realtà umana, è ad essa intrinseca oppure è proporzionale
alla quantità di informazione di cui l'uomo dispone? Aumentando tale quantità
l'uomo affermerebbe ancora di scegliere o cadrebbe negli stessi impasse e paradossi
dell'incoerenza? L'uomo, e non penso alla psicologia ma alla struttura della scelta
così come la matematica ci ha suggerito, ha solo l'impressione di scegliere,
quindi? La scelta è figlia dell'ignoranza, ovvero della limitatezza dell'informazione
a nostra disposizione? E' possibile che si scambi quotidiana-mente libertà
con ignoranza?
Chi può rispondere a queste domande? Francamente, scelgo
di non farlo.
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